Zahnräder paaren: Übersetzung & Achsabstand berechnen
Zwei Zahnräder bilden nur dann ein funktionierendes Paar, wenn Modul und Eingriffswinkel zusammenpassen. Dieser Ratgeber zeigt, wann zwei Räder kämmen und wie Sie Übersetzung und Achsabstand berechnen – die Ergänzung zum Ratgeber über den Modul.
Wann bilden zwei Zahnräder ein Paar?
Damit zwei Stirnzahnräder sauber kämmen (ineinandergreifen), müssen mehrere Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein:
- Gleicher Modul: die wichtigste Regel. Ein Modul-2-Rad läuft nur mit einem anderen Modul-2-Rad. Unterschiedliche Module sind nicht kombinierbar. (Zum Modul: siehe Modul-Ratgeber.)
- Gleicher Eingriffswinkel: nahezu alle Standard-Stirnräder sind mit 20° nach DIN 867 verzahnt. Beide Räder müssen denselben Eingriffswinkel haben.
- Gleiche Verzahnungsart: geradverzahnt mit geradverzahnt; schrägverzahnte Räder nur mit gegengleichem Schrägungswinkel.
- Passende Bauart: zwei Außenzahnräder drehen gegenläufig; ein Innenzahnrad mit einem Außenrad dreht gleichsinnig.
Die Zähnezahlen dürfen dagegen frei gewählt werden – über sie stellen Sie Übersetzung und Achsabstand ein.
Übersetzung berechnen
Die Übersetzung i beschreibt das Verhältnis der Drehzahlen von treibendem und getriebenem Rad. Sie ergibt sich direkt aus den Zähnezahlen:
Beispiel: Ein Ritzel mit z₁ = 20 treibt ein Rad mit z₂ = 60. Die Übersetzung ist i = 60/20 = 3 – das große Rad dreht dreimal langsamer, das Drehmoment steigt entsprechend (abzüglich Verzahnungsverlust). i > 1 ist eine Untersetzung (langsamer, mehr Moment), i < 1 eine Übersetzung ins Schnelle.
Drehrichtung: Bei einer Paarung aus zwei Außenzahnrädern kehrt sich die Drehrichtung um. Soll sie erhalten bleiben, setzt man ein Zwischenrad ein – es ändert die Übersetzung nicht, nur die Drehrichtung.
Achsabstand berechnen
Der Achsabstand a ist der Abstand der beiden Wellenmitten. Bei Standard-Stirnrädern ohne Profilverschiebung (Null-Verzahnung) ergibt er sich aus Modul und den beiden Zähnezahlen:
Beispiel: Modul m = 2, z₁ = 20, z₂ = 60 ergibt a = 2 · (20+60)/2 = 80 mm. Dieser Wert bestimmt die Lage der Wellenbohrungen im Gehäuse. Weil a = (d₁+d₂)/2 ist, lässt er sich auch direkt aus den beiden Teilkreisdurchmessern bilden.
Profilverschiebung: Ist der konstruktiv vorgegebene Achsabstand kein exaktes Ergebnis der Formel, werden die Räder mit Profilverschiebung ausgeführt – dann weicht der reale Achsabstand von der Null-Formel ab. Für Standard-Ersatzräder ist die obige Formel der richtige Ausgangspunkt.
Diese Angaben braucht jedes Rad einer Paarung
Ist die Paarung ausgelegt, bestellen oder ersetzen Sie jedes Rad über sechs Kenngrößen. Modul und Zähnezahl legen die Verzahnung fest (bei beiden Rädern gleicher Modul!), die übrigen vier die mechanische Einbindung auf der jeweiligen Welle:
Zähnezahl (z)
Bestimmt Teilkreis (d = m · z), Übersetzung und Achsabstand des Paars.
Bohrung
Nabenbohrung, meist mit Passfedernut (DIN 6885) – die Welle-Nabe-Verbindung.
Werkstoff / Verzahnung
Standard Stahl C45; bei hoher Last gehärtete Verzahnung; Edelstahl für Korrosionsschutz.
Nabenform
Mit oder ohne Nabe (Bund) – die Nabe verlängert die Sitzlänge und nimmt die Passfeder auf.
Verzahnungsqualität
Genauigkeitsgrad (z. B. nach DIN 3962 / DIN ISO 1328) – höhere Qualität = ruhigerer Lauf.
In vier Schritten zum passenden Zahnradpaar
- Modul festlegen: beide Räder brauchen denselben Modul. Modul vom vorhandenen Rad ablesen/messen (siehe Modul-Ratgeber).
- Zähnezahlen aus der Übersetzung: gewünschtes i festlegen und z₂ = i · z₁ wählen.
- Achsabstand prüfen: a = m · (z₁+z₂)/2 berechnen und gegen den verfügbaren Bauraum abgleichen.
- Bohrung, Werkstoff & Nabenform je Rad festlegen: Wellendurchmesser + Passfedernut (DIN 6885), C45 oder gehärtet, mit/ohne Nabe.
Denken Sie an die passende Peripherie: Bei Bedarf ergänzen Sie Stirnzahnräder mit gehärteter Verzahnung für höher belastete Antriebe.
Unsicher bei Übersetzung oder Achsabstand?
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Jetzt Beratung anfragenFAQ – Häufige Fragen zur Zahnradpaarung
Zwei Stirnzahnräder kämmen nur, wenn sie denselben Modul und denselben Eingriffswinkel (in der Regel 20° nach DIN 867) haben und die Verzahnungsart übereinstimmt (gerad- zu geradverzahnt). Die Zähnezahlen dürfen unterschiedlich sein – über sie stellen Sie die Übersetzung ein.
Die Übersetzung ist i = z₂/z₁, also das Verhältnis der Zähnezahlen von getriebenem zu treibendem Rad (gleich dem Drehzahlverhältnis n₁/n₂). Beispiel: z₁ = 20, z₂ = 60 → i = 3, das große Rad dreht dreimal langsamer bei entsprechend höherem Drehmoment.
Bei Standard-Stirnrädern ohne Profilverschiebung gilt a = m · (z₁ + z₂) / 2. Beispiel: Modul 2, z₁ = 20, z₂ = 60 → a = 80 mm. Das entspricht dem halben Summenwert der beiden Teilkreisdurchmesser. Bei Profilverschiebung weicht der reale Achsabstand davon ab.
Nein. Zwei kämmende Zahnräder müssen zwingend denselben Modul und Eingriffswinkel haben. Ein Modul-2-Rad läuft ausschließlich mit einem anderen Modul-2-Rad. Unterschiedliche Zähnezahlen sind dagegen gewollt und stellen die Übersetzung ein.
Ja – bei zwei kämmenden Außenzahnrädern drehen die Wellen gegenläufig. Soll die Drehrichtung erhalten bleiben, setzt man ein zusätzliches Zwischenrad ein. Es verändert die Übersetzung nicht, sondern nur die Drehrichtung. Bei einer Paarung aus Innen- und Außenrad drehen beide gleichsinnig.
Sechs Angaben je Rad: Modul, Zähnezahl, Bohrungsdurchmesser (mit Passfedernut), Werkstoff bzw. Verzahnung (C45 / gehärtet / Edelstahl), Nabenform (mit/ohne Nabe) und der gewünschte Genauigkeitsgrad. Bei einer Paarung muss der Modul beider Räder identisch sein.